« illettrisme_troubles_du_langage.pdf »

source : http://www.snuipp.fr/Les-documents-d-accompagnement-des

« synthese_03_numeration_espar_v2.pdf »

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« math_Ecole_C2.pdf »

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Définition : il existe différents ensembles de nombres :

* N ensemble des entiers naturels

* Z ensemble des entiers relatifs

* D ensemble des décimaux

* Q ensemble des rationnels

* R ensembles des réels

* C ensemble des complexes

1) Entiers Naturels

L'ensemble des entiers naturels (c'est à dire positifs) est noté N.

N = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; ...

Si j'additionne ou multiplie deux entiers naturels quelconques, le résultats sera encore un entier naturel.

2) Entiers relatifs

L'ensemble des entiers Relatifs est noté Z.

Z = ... ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ...

Si j'additionne, soustrait ou multiplie deux entiers relatifs, le résultat sera encore un entier Relatif.

3) Nombres décimaux

Ce sont des nombres qui peuvent s'écrire comme quotient d'un entier Relatif par une puissance d'exposant de 10 :

Ex : 34,8 = 348/10 ; - 0,65 = -65/100 ; 2 = 2/1

L'ensemble des nombres décimaux est noté D.

L'ensemble D est stable pour l'addition, la soustraction et la multiplication.

- écriture décimale : la partie décimale compte un nombre infini de chiffres non nuls.

ex : partie entière (237) -------- 237,(4596) partie décimale

- écriture scientifique : c'est l'écriture sous forme du produit :

* d'un nombre décimal ayant un seul chiffre non nul avant la virgule

* et d'une puissance de 10 (d'exposant entier relatif)

ex : 38 = 3,8x10 ; 0,0562 = 5,62 x 10^-2 ; - 97631 = 9,7631 x 10⁴

4) Nombres rationnels

Ce sont les quotients d'un entier relatif par un entier naturel non nul.

ex : 3/7 ; 11/39 ; ...

L'ensemble des entiers rationnels est noté Q

* tout nombre décimal est un entier rationnel

* l'ensemble Q est stable pour l'addition, la soustraction, la multiplication et la division (sauf par 0)

* développement décimal illimité : la partie décimal d'un nombre rationnel non décimal compte une infinité de chiffres non nuls. Dans cette partie décimale, une même séquence de chiffres se répète indéfiniment

ex : 9/7 = 1,285714 285714 285714 .... ( la division ne s'arrête jamais)

5) Nombres réels

L'ensemble des nombres réels est noté R.

Les réels non rationnels sont appelés irrationnels (racine de 2 par exemple est irrationnel : on ne peut pas l'écrire sous forme d'un quotient entier)

* tout nombre rationnel est un nombre réel

* l'ensemble R est stable pour l'addition, la soustraction,, la division sauf par 0.

De plus la racine carré de tout réel positif est dans R.

- Développement décimal illimité : la partie décimale d'un rationnel compte une infinité de chiffres non nuls. Elle n'est pas formée d'une séquence de chiffres se répétant.

ex : Pi = 3,14159265...

- Tout réel est l'abscisse d'une droite muni d'un repère (origine, unité, sens) et inversement tout point d'une droite graduée a pour abscisse un réel.
                

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