Et oui elles sont souvent oubliées car elles ne sont pas dans tous les manuels. Donc voici mes fiches :

1/ a) Le système décimal (ou à base 10)

utilise les 10 chiffres : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

ex : 3247 = 3x103 + 2x102 + 4x101 + 7x100

       12009 = 1x104 + 2x103 +0x102 + 0x101 + 9x100

b) Calcul avec la base de 5

On obtient un système qui utilise 5 chiffres : 0,1,2,3,4.

ex : 13025 à mettre en base 10

      1302 = 1x53 + 3x52 + 0x51 + 2x50

                1x125 + 3x25 + 0x5 + 2x1

                          202 en base 10

Donc 1302 en base 5 s'écrit 202 en base 10

Passage de la base 10 à la base 2 :

*On peut écrire le nombre sous la forme d'une somme de puissance de 2

23 base 10 = 16 + 8 + 4 + 2 +1 (voire tableau ci dessous)

                   1x24+ 0x23 +1x22 + 1x21 + 1x20

                           10111 en base 2

 1245 est un nombre de 4 chiffres

2 est le chiffre de centaines, 12 est le chiffres des centaines.

4 est le chiffre de dizaines, 124 est le chiffre des dizaines.

1 est le chiffre des unités, 1 est le nombre de mille.

Définition : il existe différents ensembles de nombres :

* N ensemble des entiers naturels

* Z ensemble des entiers relatifs

* D ensemble des décimaux

* Q ensemble des rationnels

* R ensembles des réels

* C ensemble des complexes

1) Entiers Naturels

L'ensemble des entiers naturels (c'est à dire positifs) est noté N.

N = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; ...

Si j'additionne ou multiplie deux entiers naturels quelconques, le résultats sera encore un entier naturel.

2) Entiers relatifs

L'ensemble des entiers Relatifs est noté Z.

Z = ... ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ...

Si j'additionne, soustrait ou multiplie deux entiers relatifs, le résultat sera encore un entier Relatif.

3) Nombres décimaux

Ce sont des nombres qui peuvent s'écrire comme quotient d'un entier Relatif par une puissance d'exposant de 10 :

Ex : 34,8 = 348/10 ; - 0,65 = -65/100 ; 2 = 2/1

L'ensemble des nombres décimaux est noté D.

L'ensemble D est stable pour l'addition, la soustraction et la multiplication.

- écriture décimale : la partie décimale compte un nombre infini de chiffres non nuls.

ex : partie entière (237) -------- 237,(4596) partie décimale

- écriture scientifique : c'est l'écriture sous forme du produit :

* d'un nombre décimal ayant un seul chiffre non nul avant la virgule

* et d'une puissance de 10 (d'exposant entier relatif)

ex : 38 = 3,8x10 ; 0,0562 = 5,62 x 10^-2 ; - 97631 = 9,7631 x 10⁴

4) Nombres rationnels

Ce sont les quotients d'un entier relatif par un entier naturel non nul.

ex : 3/7 ; 11/39 ; ...

L'ensemble des entiers rationnels est noté Q

* tout nombre décimal est un entier rationnel

* l'ensemble Q est stable pour l'addition, la soustraction, la multiplication et la division (sauf par 0)

* développement décimal illimité : la partie décimal d'un nombre rationnel non décimal compte une infinité de chiffres non nuls. Dans cette partie décimale, une même séquence de chiffres se répète indéfiniment

ex : 9/7 = 1,285714 285714 285714 .... ( la division ne s'arrête jamais)

5) Nombres réels

L'ensemble des nombres réels est noté R.

Les réels non rationnels sont appelés irrationnels (racine de 2 par exemple est irrationnel : on ne peut pas l'écrire sous forme d'un quotient entier)

* tout nombre rationnel est un nombre réel

* l'ensemble R est stable pour l'addition, la soustraction,, la division sauf par 0.

De plus la racine carré de tout réel positif est dans R.

- Développement décimal illimité : la partie décimale d'un rationnel compte une infinité de chiffres non nuls. Elle n'est pas formée d'une séquence de chiffres se répétant.

ex : Pi = 3,14159265...

- Tout réel est l'abscisse d'une droite muni d'un repère (origine, unité, sens) et inversement tout point d'une droite graduée a pour abscisse un réel.